Конструкции
Калькулятор устойчивости колонн (Эйлер и AISC)
Гибкие колонны теряют устойчивость (выпучиваются) раньше, чем раздавливаются. Этот калькулятор находит эйлерову критическую нагрузку упругого выпучивания и для стали критическое напряжение по AISC 360 и расчётную прочность φPn. Только для предварительной оценки; проект должен выполнить лицензированный инженер (PE).
Формула
Эйлер: Pcr = π²EI/(KL)², где KL в дюймах. Fe = Pcr/A = π²E/(KL/r)², r = √(I/A). AISC 360-22, раздел E3: если Fy/Fe ≤ 2.25, Fcr = 0.658^(Fy/Fe) × Fy (неупругая зона); иначе Fcr = 0.877Fe (упругая зона). Расчётная прочность φPn = 0.90 × Fcr × A.
Пример расчёта
W8x31 (A = 9.13 in², Iy = 37.1 in⁴), шарнирно закреплённая с обоих концов (K = 1.0), длина 12 ft, Fy = 50 ksi: Pcr = π² × 29,000 × 37.1 ÷ 144² = 512.1 kips. r = 2.02 in, KL/r = 71.4. Fe = 56.1 ksi. Fy/Fe = 0.89 ≤ 2.25, поэтому Fcr = 0.658^0.89 × 50 = 34.4 ksi, а φPn = 0.9 × 34.4 × 9.13 = 282.9 kips, что согласуется с таблицами колонн AISC Manual.
Допущения и ограничения
- Центрально нагруженный, изначально прямой, призматический элемент.
- Используется слабая ось, если раскрепление не различается по осям; проверяйте обе оси.
- Не проверяется местная потеря устойчивости гибких элементов, крутильная потеря устойчивости и совместное действие осевой силы и изгиба.
- Формула Эйлера применима к любому линейно-упругому материалу; уравнения AISC применяются только к стали.
- Только для предварительной оценки. Любой конструктивный, фундаментный или связанный с безопасностью жизни элемент должен быть рассчитан и заверен лицензированным профессиональным инженером (PE).
Часто задаваемые вопросы
Какой коэффициент K использовать?
Теоретический коэффициент K равен 1.0 для шарнир-шарнир, 0.5 для защемление-защемление, 0.7 для защемление-шарнир и 2.0 для консоли (защемление-свободный конец). Комментарий AISC, таблица C-A-7.1, дает рекомендуемые расчетные значения, которые немного выше для неидеального защемления.
Почему прочность по AISC ниже эйлеровой нагрузки?
Реальные колонны имеют остаточные напряжения и начальную кривизну, а коротковатые колонны текут раньше достижения нагрузки Эйлера. Кривая AISC учитывает оба фактора.
Что такое гибкая колонна (slender column)?
Колонна, у которой KL/r достаточно велико, чтобы контролировать потерю устойчивости. По терминологии AISC упругая потеря устойчивости управляет, когда Fy/Fe превышает 2.25, примерно при KL/r 113 для стали 50 ksi. AISC рекомендует, чтобы KL/r не превышало 200.