Конструкции
Калькулятор прогиба простой балки (равномерная нагрузка)
Для балки на двух опорах под равномерной нагрузкой этот калькулятор выдаёт максимальный момент, поперечную силу на опоре, напряжение изгиба и прогиб в середине пролёта, а также отношение пролёта к прогибу. Это классическая учебная проверка, а не проект. Только для предварительной оценки; проект должен выполнить лицензированный инженер (PE).
Формула
Для балки на двух опорах с равномерной нагрузкой w: M = wL²/8, V = wL/2, Δ = 5wL⁴/(384EI). Единицы: w переводится из lb/ft в lb/in (÷ 12), а L из ft в in (× 12), поэтому прогиб получается в дюймах при E в psi и I в in⁴. Напряжение изгиба fb = M (in-lb) ÷ S (in³).
Пример расчёта
Доска 2x12 (I = 177.98 in⁴, S = 31.64 in³, E = 1,600,000 psi) пролётом 14 ft при нагрузке 300 lb/ft: M = 300 × 14² ÷ 8 = 7,350 ft-lb. V = 2,100 lb. fb = 7,350 × 12 ÷ 31.64 = 2,788 psi. Δ = 5 × 25 × 168⁴ ÷ (384 × 1,600,000 × 177.98) = 0.91 in, или L/184. Это не соответствует типичному предельному значению прогиба L/360 от временной нагрузки и превышает допустимое напряжение изгиба для большинства пиломатериалов, поэтому одной доски 2x12 здесь недостаточно.
Допущения и ограничения
- Простые опоры, призматическая балка, линейно-упругий материал, малые прогибы.
- Бокового потери устойчивости (lateral torsional buckling), смятие, касательные напряжения, надрезы, ползучесть и коэффициенты длительности нагрузки не проверяются.
- Используйте E и допустимые напряжения из NDS Supplement или AISC Manual для фактического материала и марки.
- Только для предварительной оценки. Любой конструктивный, фундаментный или связанный с безопасностью жизни элемент должен быть рассчитан и заверен лицензированным профессиональным инженером (PE).
Часто задаваемые вопросы
Какой предел прогиба следует использовать?
IRC Table R301.7 ограничивает прогиб перекрытий значением L/360 под временной нагрузкой, а многих элементов кровли значением L/240 или L/180. IBC Table 1604.3 содержит аналогичные ограничения.
Где найти E и I для пиломатериалов?
В NDS Supplement от American Wood Council приведены геометрические характеристики сечений (I, S) для стандартных строганых пиломатериалов и расчетные значения (E, Fb) по породе и сорту.
Можно ли использовать это, чтобы подобрать балку для моего дома?
Нет. Он может показать, явно ли элемент недостаточного сечения, но балки, которые несут реальные нагрузки, должен проектировать лицензированный инженер, с учетом комбинаций нагрузок, соединений и поправок норм.