Kết cấu
Máy tính mất ổn định cột (Euler và AISC)
Cột mảnh bị mất ổn định do uốn dọc trước khi bị nén vỡ. Máy tính này tìm tải trọng mất ổn định đàn hồi Euler và, đối với thép, ứng suất tới hạn theo AISC 360 cùng cường độ thiết kế φPn. Chỉ dùng để ước tính; kỹ sư PE có giấy phép phải thiết kế.
Công thức
Euler: Pcr = π²EI/(KL)², với KL tính bằng inch. Fe = Pcr/A = π²E/(KL/r)², r = √(I/A). AISC 360-22 Mục E3: nếu Fy/Fe ≤ 2.25 thì Fcr = 0.658^(Fy/Fe) × Fy (giai đoạn không đàn hồi); ngược lại Fcr = 0.877Fe (giai đoạn đàn hồi). Cường độ thiết kế φPn = 0.90 × Fcr × A.
Ví dụ minh họa
W8x31 (A = 9.13 in², Iy = 37.1 in⁴), liên kết khớp hai đầu (K = 1.0), dài 12 ft, Fy = 50 ksi: Pcr = π² × 29,000 × 37.1 ÷ 144² = 512.1 kips. r = 2.02 in, KL/r = 71.4. Fe = 56.1 ksi. Fy/Fe = 0.89 ≤ 2.25, nên Fcr = 0.658^0.89 × 50 = 34.4 ksi và φPn = 0.9 × 34.4 × 9.13 = 282.9 kips, phù hợp với bảng cột trong sổ tay AISC.
Giả định và giới hạn
- Cấu kiện thẳng, lăng trụ, ban đầu thẳng, chịu tải đồng tâm.
- Dùng trục yếu trừ khi giằng khác nhau theo từng trục; hãy kiểm tra cả hai trục.
- Không kiểm tra mất ổn định cục bộ của các cấu kiện mảnh, mất ổn định xoắn, hoặc kết hợp nén dọc trục và uốn.
- Công thức Euler áp dụng cho mọi vật liệu đàn hồi tuyến tính; các phương trình AISC chỉ áp dụng cho thép.
- Chỉ dùng để ước tính. Kỹ sư chuyên nghiệp (PE) có giấy phép phải thiết kế và đóng dấu cho mọi cấu kiện kết cấu, móng hoặc liên quan đến an toàn sinh mạng.
Câu hỏi thường gặp
Tôi nên dùng hệ số K nào?
K lý thuyết là 1.0 đối với khớp-khớp, 0.5 đối với ngàm-ngàm, 0.7 đối với ngàm-khớp và 2.0 đối với công xôn (ngàm-tự do). Phần bình luận AISC Bảng C-A-7.1 đưa ra các giá trị thiết kế khuyến nghị cao hơn một chút đối với độ ngàm không hoàn hảo.
Tại sao cường độ AISC lại thấp hơn tải Euler?
Cột thực có ứng suất dư và độ cong ban đầu, còn cột ngắn sẽ chảy dẻo trước khi đạt tải Euler. Đường cong AISC tính đến cả hai yếu tố này.
Cột mảnh là gì?
Cấu kiện có KL/r đủ cao để việc oằn kiểm soát thiết kế. Theo thuật ngữ AISC, oằn đàn hồi chi phối khi Fy/Fe vượt quá 2.25, tương ứng KL/r khoảng 113 đối với thép 50 ksi. AISC khuyến nghị KL/r không vượt quá 200.