الإنشائية
حاسبة التواء الأعمدة (أويلر وAISC)
تفشل الأعمدة النحيفة بالالتواء قبل أن تتعرض للسحق. تحسب هذه الحاسبة حمل الالتواء المرن وفق أويلر، وبالنسبة للفولاذ تحسب الإجهاد الحرج وفق AISC 360 ومقاومة التصميم φPn. ولأغراض التقدير فقط؛ ويجب أن يصمم المهندس المحترف المرخص (PE) المنشأة.
المعادلة
معادلة أويلر: Pcr = π²EI/(KL)²، مع KL بالبوصة. Fe = Pcr/A = π²E/(KL/r)²، حيث r = √(I/A). القسم E3 من AISC 360-22: إذا كانت Fy/Fe ≤ 2.25 فإن Fcr = 0.658^(Fy/Fe) × Fy (مرحلة غير مرنة)، وإلا فإن Fcr = 0.877Fe (مرحلة مرنة). مقاومة التصميم φPn = 0.90 × Fcr × A.
مثال محلول
قطاع W8x31 (A = 9.13 in²، وIy = 37.1 in⁴)، مثبت الطرفين (K = 1.0)، بطول 12 ft وFy = 50 ksi: Pcr = π² × 29,000 × 37.1 ÷ 144² = 512.1 kips. وr = 2.02 in، وKL/r = 71.4. وFe = 56.1 ksi. وFy/Fe = 0.89 ≤ 2.25، لذا Fcr = 0.658^0.89 × 50 = 34.4 ksi، وφPn = 0.9 × 34.4 × 9.13 = 282.9 kips، وهي نتيجة متسقة مع جداول الأعمدة في دليل AISC.
الافتراضات والقيود
- عنصر محمّل بشكل مركزي، ومستقيم في البداية، وذو مقطع منشوري.
- يُستخدم المحور الضعيف ما لم تختلف الدعامات حسب المحور؛ تحقق من المحورين.
- لا يتحقق من الالتواء الموضعي للعناصر النحيفة، ولا من الالتواء الدوراني، ولا من الشد المحوري المقترن بالانحناء.
- تنطبق معادلة أويلر على أي مادة مرنة خطية؛ أما معادلات AISC فتنطبق على الفولاذ وحده.
- لأغراض التقدير فقط. يجب أن يصمم أي عنصر إنشائي أو أساسي أو متعلق بسلامة الأرواح مهندس محترف (PE) مرخص ويختمه.
الأسئلة الشائعة
أي معامل K ينبغي أن أستخدم؟
معامل K النظري هو 1.0 لطرفين مفصليين، و0.5 لطرفين مثبتين، و0.7 لطرف مثبت وآخر مفصلي، و2.0 لعمود بارز (مثبت من طرف وحر من الطرف الآخر). ويعطي تعليق AISC جدول C-A-7.1 قيم تصميم موصى بها أعلى قليلاً لحالات التثبيت غير التام.
لماذا تكون مقاومة AISC أقل من حمل أويلر؟
الأعمدة الحقيقية بها إجهادات متبقية وانحناء ابتدائي، والأعمدة القصيرة الممتلئة تخضع قبل الوصول إلى حمل أويلر. ويأخذ منحنى AISC كلا الأمرين في الحسبان.
ما هو العمود النحيل؟
عمود تكون فيه نسبة KL/r مرتفعة بما يكفي لكي يتحكم الانبعاج (buckling) في التصميم. ووفق مصطلحات AISC، يسود الانبعاج المرن عندما تتجاوز Fy/Fe القيمة 2.25، أي عند KL/r نحو 113 للفولاذ بمقاومة 50 ksi. وتوصي AISC بألا تتجاوز KL/r القيمة 200.