Конструкции

Калькулятор сосредоточенной нагрузки на балку

Введите сосредоточенную нагрузку и её расстояние от левой опоры, чтобы получить обе реакции, максимальный момент (он возникает под нагрузкой) и прогиб в точке приложения нагрузки. Только для предварительной оценки; проект должен выполнить лицензированный инженер (PE).

Расстояние от нагрузки до правой опоры  ft
Левая реакция  lb
Правая реакция  lb
Максимальный момент (под нагрузкой)  ft-lb
Прогиб под нагрузкой  in

Формула

При сосредоточенной нагрузке P на расстоянии a от левой опоры и b = L - a: R1 = Pb/L, R2 = Pa/L, Mmax = Pab/L под грузом, а прогиб под грузом Δ = Pa²b²/(3EIL), длины переводятся в дюймы. Для нагрузки в середине пролёта это упрощается до M = PL/4 и Δ = PL³/(48EI).

Пример расчёта

Нагрузка 2,000 lb на расстоянии 4 ft от левого конца пролёта 12 ft: b = 8 ft, R1 = 2,000 × 8 ÷ 12 = 1,333 lb, R2 = 667 lb, M = 2,000 × 4 × 8 ÷ 12 = 5,333 ft-lb. При E = 1,600,000 psi и I = 177.98 in⁴: Δ = 2,000 × 48² × 96² ÷ (3 × 1,600,000 × 177.98 × 144) = 0.35 in.

Допущения и ограничения

  • Одна сосредоточенная нагрузка, простые опоры, собственный вес балки не учитывается (используйте калькулятор равномерной нагрузки и суммируйте результаты).
  • Максимальный прогиб возникает немного в сторону середины пролета от нецентральной нагрузки; значение под самой нагрузкой близко к максимуму, но не равно ему.
  • Только для предварительной оценки. Любой конструктивный, фундаментный или связанный с безопасностью жизни элемент должен быть рассчитан и заверен лицензированным профессиональным инженером (PE).

Часто задаваемые вопросы

Где находится максимальный момент от сосредоточенной нагрузки?

Непосредственно под нагрузкой. Для нагрузки в середине пролёта это PL/4, наибольший возможный момент от одной нагрузки на простом пролёте.

Можно ли совместить сосредоточенную и равномерную нагрузки?

Да. Для линейно-упругих балок моменты, реакции и прогибы от отдельных нагрузок можно складывать (принцип суперпозиции), хотя максимумы могут приходиться на разные точки.

Какая типичная сосредоточенная нагрузка в доме?

Типичные примеры: стойки, несущие балку, или ферма-балка, опирающаяся на перемычку. Их нагрузки должен проследить до подошвы проектировщик.

Источники

Другие калькуляторы